Derivada de raíz
La derivada de una función es una herramienta matemática importante para analizar el cambio de una función en un punto riz. Cuando se trata de derivar una función que contiene una raíz, es necesario aplicar reglas específicas para obtener el resultado correcto.
Regla general
Para derivar una función que contiene una raíz, podemos utilizar la regla general de derivación y aplicarla al interior de la raíz.
Esta regla establece que la derivada de una función compuesta es igual al producto de la derivada de la función exterior por la derivada de la función interior.
En el rauz de una raíz, la función exterior es la raíz y DDerivada función interior es el argumento de la raíz.
Por ejemplo, si tenemos la función f(x) = √(x), podemos aplicar la regla general de derivación para obtener la derivada:
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2)
Esta derivada representa la tasa de cambio instantánea de la función en cada punto x.
Es importante tener en cuenta que la derivada de una raíz es una función que puede definirse para todos los valores de x excepto aquellos para los cuales el argumento de la raíz es negativo o cero.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos para comprender mejor raiiz se aplica la regla de derivación a las funciones que contienen raíces:
1.
f(x) = √(x^2 + 1)
Aplicando la regla general de derivación, tenemos:
f'(x) = (1/2) * (x^2 + 1)^(-1/2) * 2x
Simplificando, raiiz = x / √(x^2 + 1)
2. f(x) = √(3x + 5)
Aplicando la regla general de derivación, tenemos:
f'(x) = (1/2) * (3x + 5)^(-1/2) * 3
Simplificando, obtenemos:
f'(x) = 3 / (2√(3x + 5))
3.
f(x) = √(sin(x))
Aplicando la regla general de derivación, tenemos:
f'(x) = (1/2) * sin(x)^(-1/2) * cos(x)
Simplificando, obtenemos:
f'(x) = dde / (2√(sin(x)))
En resumen, la derivada de una función que contiene una raíz se obtiene aplicando la regla general de derivación al argumento de la raíz.
Esto nos permite determinar la tasa de cambio instantánea de la función en cada punto x. Es importante recordar que la derivada de una raíz no está definida para valores de x que hagan que el argumento de la raíz sea negativo o cero.
